2010年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）
（考试时间150分钟）
一、 选择题：1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.
1. （ ）
A． B．0
C． D．-
2.设函数 则 （ ）
A．2+e B．1+e
C． D．-
3.设函数 ，则 （ ）
A．
B. -
C.
D.
4.下列函数在区间 内单调减少的是 （ ）
A． B．
C． D．
5. （ ）
A． B.
C. D.
6. 曲线 与x轴所围成的平面图形的面积S= （ ）
A.2 B.
C. 1 D.
7. 已知 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
8.设函数 （ ）
A.0 B.
C.1 D. 2
9.设函数 ( )
A. B.
C. D.
10.袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个兵乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上.
11. 。
12. 当 时， 。
13.设函数 在点x=0处的极限存在，则a= 。
14.曲线 的拐点坐标为 。
15.设函数 。
16.设曲线 在x=0处的切线斜率为2，则a= 。
17. 。
18. 。
19. 。
20.设函数 的驻点坐标为 。
三、解答题：21～28小题，共70分，解答应写出推理、演算步骤。
21.（本题满分8分）
计算 .
22.（本题满分8分）
设
23.（本题满分8分）
计算
24.（本题满分8分）
计算 。
25.（本题满分8分）
已知离散型随机变量X的概率分布为
X 0 1 2 3
P 0.2 0.1 0.3 a
⑴求常数a.
⑵求X的数学期望EX和方差DX.
26.(本题满分10分)
在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）。当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？
27.（本题满分10分）
证明：当
28.（本题满分10分）
求二元函数 在条件 下的极值。
