线性代数复习题
1. 行列式 中元素"3"的代数余子式 的值为________
2. 设D为4阶行列式, 它的第一行元素依次为1, , -2, 1, 它们对应的余子式依次为1, -2, 3, ，则D 的值为_____
3. 设A为3阶方阵, 且 ，则 =_________
4. D= =2，则D1= 的值为
5. 设A为可逆方阵, 若 , 则X=_________
6. 设 均为可逆方阵， ，则 _______; ，则 _______
7. 设A,B,C均为n阶矩阵，若由AB=AC能推出B=C，则A应满足 （ ）
8. 设 线性相关，则 =_____.
9. 设A= , 则A的秩 ______
10. 设A= , 则 =
11. 设 ， ，则 =________.
12. 已知A是3阶矩阵, 且r(A)=2, 则Ax =0的基础解系所含向量个数为_____;
若 是Ax=0的一个解, 则Ax=0的通解为____.
13.设四阶矩阵A的秩为2 ，且 都是方程组 的解，则方程组的通解是___________
14. 当 时，方程组 有非零解?
15.若某非齐次方程组的增广矩阵为 ，则该方程组__________
16. 设 且 ，则 ，
17. 设 ，则A有一个特征值为 _______; 对应的特征向量为 _________
18. 已知3阶矩阵A的特征值为 ，则 =____
二、下列结论中哪些是正确的，哪些是错误的？
1. （ ）； （ ）； （ ）；
（ ）； （ ）
2. 方阵A可逆的充要条件是(A) （ ）； (B)A非奇异（ ）； (C)齐次线性方程组Ax=0有非零解（ ）； (D)A经过初等行变换可以化为单位阵（ ）； (E)非齐次线性方程组Ax=b有唯一解（ ）
3. 非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件为(A) （ ）；(B) （ ）；
(C) （ ）； (D) ; (E)
4. 设向量 线性相关，则(A) 线性相关( );(B) 线性相关( )
(C) 线性无关; (D) 线性无关
5. 设向量 线性无关，则(A) 线性相关( ); (B) 线性相关;
(C) 线性无关; (D) 线性无关;
三、计算题
1．计算D=
2. 设 ， , 求 .
4. 设 , , , ,求
(1)该组向量的一个最大无关组; (2)用该最大无关组表示其余向量．
5．用基础解系表示线性方程组 的全部解。
6. 设方阵 , 求A的特征值和特征向量。
四、证明题
1．设向量组 线性无关，试证明：向量组 ， ,
也线性无关。
2．设方阵A满足 ，(1) 证明 可逆; (2) 求
